北京时间9月9日凌晨1点，OpenAI宣布，其内部AI系统生成了带光滑外力的Navier–Stokes方程有限时间爆破证明，称其解决了千禧年难题中的“存在性与光滑性”问题。

Navier–Stokes方程，简称N-S方程。它的“存在性与光滑性”问题，被克雷（Clay）数学研究所于2000年列为七大千禧年大奖难题，奖金100万美元。韦东奕也长期研究这一方向，北大官网列出的首篇代表作即涉及轴对称Navier–Stokes方程的正则性。

该奖题允许四项择一，如果OpenAI这次发布的证明成立，就足以满足Clay这道千禧年奖题规定的数学解题条件。不过OpenAI称，不打算凭这项成果申领千禧年奖金。他们更想强调AI在其中的作用。

官方表示，解决这个问题用的是一个比GPT-6 Astra更强的、仍在训练中的内部模型。团队让AI智能体分组探索，其中产出N-S结果的一组，约有1万个智能体同时运行。

这次发布也伴随着争议。纽约大学柯朗数学科学研究所数学教授Tristan Buckmaster在OpenAI发布的数小时前，通过自己的Mastodon账号发布消息，放出了N-S问题相关的研究结果和声明，同时对OpenAI的研究来源、发布安排和论文署名提出质疑，OpenAI方面则给出了不同的说法。

1.Buckmaster与OpenAI，争议究竟在哪里？

一年前，Buckmaster与在Anthropic任职的数学家Levent Alpöge开始合作，借助Claude、Codex等工具，推进了三个流体模型的爆破研究。他强调，这是个人合作，双方雇主没有正式参与，使用AI工具的费用也由他的科研经费承担。

就在9月3日，Buckmaster听说“Anthropic解决重大数学难题”的传闻已经传到OpenAI，于是致信该公司一位数学家，澄清合作性质和成果范围。对方回复说，希望了解细节以避免竞争，并愿意提供算力。9月6日下午，Buckmaster与包括、Sébastien Bubeck在内的两位OpenAI研究人员通了两次电话，Alpöge没有参加。

电话中，OpenAI方面告诉他，内部模型已经生成约100页的N-S爆破证明。这让Buckmaster产生了疑问。因为他和Alpöge正在研究的，也是光滑外力下的流体爆破。他称，对方起初强调人类参与很少。在他追问后，对方才进一步说明，研究人员也参与其中，团队先尝试了Euler等问题，还投入了大量算力。他也问过，保存在Codex中的研究草稿有没有被调阅或用于训练，但对方始终没有明确答复。

而是在署名上提出两种方案。*种是他们先发布Euler论文，OpenAI次日发布N-S结果；第二种是在Euler论文发布后，由他单独撰写一篇介绍N-S成果的论文，并注明问题由OpenAI内部模型解决。他还称，Bubeck两次要求这篇计划中的新论文不要署Alpöge的名字，并提及后者在Anthropic任职。

Buckmaster拒绝了这两个方案。他说，自己表示会公开事情经过后，对方反问“你为什么要毁掉自己的职业生涯？”这让他感到遭受了威胁，不得不草草将原本准备继续打磨数周的论文直接公开，并发表声明。

Bubeck最初公开否认针对自己的指控，称其“虚假且煽动性”，并表示自己始终遵循学术规范，但没过多久就在X上发了长文回应。

文中他公布了主动联系Alpöge的短信。短信一面称内部模型以很少的人类参与得到了N-S证明，一面强调应认可Alpöge和Buckmaster的优先贡献，并表示愿分享人工提示和证明等材料。他强调，自己的初衷是协调双方发布，让对方得到应有的学术荣誉。

对于署名，Bubeck否认要求把Alpöge从其自己的研究成果中除名。他称，当时讨论的是让Buckmaster主导改写OpenAI的N-S证明。他承认提过Alpöge的Anthropic员工身份，解释自己认为，让竞争公司的员工署名OpenAI的工作，或接触内部模型与知识产权，都存在问题。他还称，Alpöge多次拒绝参会，使自己感觉是在与Anthropic间接谈判。

关于“你为什么要毁掉自己的职业生涯？”的问题，Bubeck承认说过相关的话，并为措辞不当道歉，称自己当场就已收回。他否认这是威胁，解释说，自己当时是在劝Buckmaster不要因为公开他认为缺乏依据的指控而损害职业生涯。

对于数据使用，OpenAI否认研究人员或智能体在对方公开研究前看过其工作，也称没有为解决这道题访问任何特定用户的数据。但OpenAI也表示，两人使用其产品时产生的去标识化数据，可能曾帮助改进模型。公司认为这种可能性很低，但无法排除。

从目前双方声明的结果来看，仍然是各执一词，谁都不想放过解决七大千禧年难题之一的贡献，那么这个N-S方程难题到底是什么？

2.N-S方程是什么，为什么成了千禧年难题？

18世纪，欧拉把牛顿运动定律用于流体，写出了描述理想流体运动的方程。它忽略了流体内部的摩擦。到了19世纪，法国的Navier和英国的Stokes先后提出了包含黏性影响的方程，把流体内部的摩擦考虑进来。Navier在1822年提出相关方程，斯托克斯在1845年给出了另一种推导。他们的名字由此留在了N–S方程中。

这组方程把流体的加速度与压力、黏性、外力联系起来。给定一开始怎样流动、受到什么作用，以及周围的边界条件，就可以据此求出各处的速度和压力怎样随时间变化。工程师用它研究空气绕过机翼的流动，也用它计算管道里的水流。计算机上常见的流体模拟，许多就以这组方程为基础。

2000年5月24日，Clay数学研究所在巴黎公布七道千禧年难题，每题悬赏100万美元，“Navier–Stokes方程的存在性与光滑性”就在其中。方程早已被广泛使用，这个关于解的基础问题，却长期没有得到解答。

Navier–Stokes方程，图片来源：Clay官网

原题研究的是三维、不可压缩、具有正黏性的流体。“不可压缩”可以理解为，一小团流体在运动中体积不变。初始流动必须光滑，并满足题目规定的条件。在此基础上，Clay给出四个可以选择证明的命题。

Clay给出四个可以选择证明的命题，图片来源：Clay官网

四项中，证明任意一项即可满足题目要求。A、B要证明所有符合条件的初始流动都能一直保持光滑；C、D只需找出一个符合要求的反例。外力本身也必须光滑，并满足规定的衰减条件，不能先让外力发散，再借此制造流动中的奇点。

OpenAI这次完成的是C、D两项。官方称，它构造的反例从一个光滑、静止的初始状态出发，在光滑外力作用下出现奇点，也就是发生“有限时间爆破”。

所谓“有限时间爆破”，是指解在某个有限时刻之前一直光滑，却无法光滑地延续到这个时刻及以后。一个简单的类比是函数y＝1／(1－t)。当t从0逐渐接近1，y会从1增至10、100，并继续超过任何有限数值。时间只走到t＝1，这个函数就没有定义，也无法光滑地延续到这一时刻。

题目中的N-S方程，如果光滑解在有限时刻发生爆破，速度就会在接近那个时刻时失去上界。在爆破前，解仍然满足方程。OpenAI这次的成果，是证明了特定的光滑初始状态和光滑外力，无法得到一个在此后所有时间里都保持光滑的解。

要构造爆破，首先得考虑“黏性”。想象一条河流。河中央的水流得快，靠近岸边的水流得慢，水之间会产生一种“拉扯”，这种内部“拉扯”就是所谓的黏性。这种拉扯力的作用始终是抹平速度上的差异，让整条河趋于均匀、缓和。

但即便存在“黏性”，水中也会形成漩涡。漩涡在水中不断被拉伸、拧紧，让速度的变化越来越剧烈。这种运动和“黏性”正好相反。而要证明N-S会发生爆破，就是需要说明，即使黏性一直在抑制这些变化，流动仍能在有限时间内形成奇点（类似漩涡）。

Buckmaster等人的三篇论文研究了IPM、无黏Boussinesq和Euler三个相关模型，其中最便于和N-S比较的是Euler方程。它相当于去掉N-S方程中的黏性项。他们证明，在光滑外力作用下，Euler的解可以在有限时间内失去光滑性。

也就是说，不考虑黏性时，即使外力光滑，也可能出现爆破。但加回黏性后，同样的流动未必还能成立。OpenAI则在此基础上，在保留黏性的N-S方程中，用光滑外力构造出爆破。

OpenAI在发布中描述了一团向内盘绕、沿轴向不断拉长的涡旋。中心区域的速度越来越快，但高速运动集中的范围不断缩小，整个流动的能量仍然有限。

按照OpenAI的解释，加速度、压力梯度、动量传递和黏性等项会同时变大，却又以精确的方式相互抵消，使外力在速度无界增长时依然保持光滑。黏性始终存在，制造奇点的外力也没有先行发散。

3.AI开始攻克难题，数学研究将如何改变？

OpenAI表示，不打算凭这项成果申领千禧年奖金。它希望通过这次发布展示模型的进展，让外界了解未来AI可能具备的能力。

OpenAI称，9月1日，团队开始让不同组尝试多道开放问题。近100个智能体合作约50小时得到无外力Euler结果后，研究人员把这一结果交给研究N-S的智能体，在9月5日得到N-S结果，距离首批智能体启动仅88小时。

AI无疑推动了科学研究的进程。但对准备使用AI的科研人员来说，OpenAI和Buckmaster的争议，依然会让他们担心，未公开的思路在交给AI后，自己在其中还能被量化多少贡献。

就在这场争议发生前一个月，普林斯顿大学数学教授张寿武已经谈到对AI盗取科研成果的担忧。

8月9日，在国际基础科学大会媒体见面会上，他说，自己会为研究想法留一点“自留地”。把想法交给AI后，它可能比自己推进得更快，而他“不知道它会不会告诉别人”。

科研人员使用AI，希望获得推导、计算和写作上的帮助；提供工具的公司，同时也有能力组织大规模研究。但科研人员需要知道，没有公开的想法会被谁看到、可能用于什么目的，以及研究的过程如何被记录。

这个过程中哪些思路由人提出，哪些内容由模型生成，如果都没有留下明确记录，成果公布后就容易陷入各说各话。

比起先前的工作贡献归属问题，陶哲轩更关注的则是这些成果能否真正对科学进步产生推动。

在他看来，数学界长期研究N-S等难题，收获不只在最终答案。提出一种构造、发现它为什么行不通、再调整方法，这些尝试本身会产生新定理和新理解。

他担心的是这样一种情形，AI在内部完成全部探索，OpenAI给出了最终答案，却几乎不公开找到它的过程。其他数学家也许能费力地从证明中还原部分思路，但那些被舍弃的方案、失败的原因，以及由此产生的洞见，可能没有随结果一起留下来。他认为，最终答案一旦摆在眼前，人们可能更少探索其他路径，也就错过了理解这些路径为什么失败的机会。

「甲子光年」认为，比起OpenAI和Buckmaster争议本身，更值得关注的是这件事后续会被如何处理、进一步公开哪些过程文件。它可能会成为未来AI和科学家协作中，对两者贡献边界定义的范本。过度偏向任何一方，都可能会产生负面影响；而AI的黑盒机制推导的过程能不能被人类理解，更关乎人类最终是否会逐渐退出智能的舞台。